METODE KUANTITATIF DALAM EKONOMI
(PENDEKATAN DiFERENSIAL & INDEKS HARGA)
Makalah
ini disusun untuk memenuhi tugas
Matematika Ekonomi
Matematika Ekonomi
Dosen Pembimbing :
Segaf.SE.MSc.
Disusun
Oleh:
CHOIRINA 12510038
JURUSAN MANAJEMEN
FAKULTAS EKONOMI UIN MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG
NOVEMBER 2012
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang
Banyak aspek dalam kehidupan sehari-hari yang
membutuhkan matematika. Kita dapat menjumpai matematika setiap harinya di
sekitar kita. Bahkan untuk hal-hal kecil seperti membeli makan di kantin dan
lain sebagainya. Dalam ekonomi pun matematika berpengaruh banyak.
Secara
garis besar metode kuantitatif sangat
lazim diterapkan dalam teori ekonomi, seperti penerapan diferensial maupun
indeks harga. Maka dar itulah maka
kelompok kami mengangkat masalah metode kuantitatif dalam Ekonomi
B.
Rumusan
Masalah
1.
Apa yang
di maksud dengan defarensial ?
2.
Sebut dan
Jelaskan deferensial dalam ekonomi ?
3.
Apa yang dimaksud dengan indeks
harga ?
4.
Sebutkan macam – macam indeks harga?
C.
Tujuan
1.
Mengetahui
pengertian deferansial
2.
Mengetahui
penerapan deferensial dalam ekonomi
3.
Mengetahui pengertian indeks harga.
4.
Memahami tentang indeks harga tidak
tertimbang dan indeks harga tertimbang.
BAB II
METODE KUANTITATIF DALAM EKONOMI
1.
PENDEKATAN
DEFERENSIAL
A.
Pengertian Diferensial
Diferensial merupakan perbandingan antar perubahan nilai
y dengan perubahan nilai x. Diferensial membahas tentang tingkat perubahan
suatufungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang
bersangkutan. Diferensial menjadi salah satu alat analisis yang sangat penting
dalam bisnis dan ekonomi.
|
Rumus:
|
B.
Penerapan Diferensial dalam Ekonomi
1.
Elastisitas
Elastisitas dari suatu fungsi y = f(x) berkenaan dengan x dapat
didefinisikan sebagai:
Ini berarti bahwa elastisitas y = f(x) merupakan limit
dari rasio antara perubahan relatif dalam y terhadap perubahan dalam yang
sangat kecil dan mendekati nol. Dengan terminologi lain elatisitas y terhadap x
juga dikatakan sebagai rasio antara presentase perubahan y terhadap presentase
perubahan x. [2]
a. Elastisitas Permintaan
Elastisitas
permintaan adalah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya jumlah barang yang
diminta akibat adanya perubahan harga. Jadi, merupakan rasio antara presentase
perubahan jumlah barang yang diminta terhadap presentase perubahan harga. Jiak
fungsi permintaan dinyatakan dengan Qd=f(P) maka elastisitas
permintaannya:
Ƞd =
=
=
=
.
Dimana dQd/
dP tak lain adalah Q’d atau f’(P). [3]
Contoh:
Funngsi
permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Qd = 40 -
, hitunglah
elastisitas permintaan pada tingkat P=6
Jawab :
Qd = 40 –
Qd’
=
= -4p
Jadi Ƞd =
-
= -4P .
= -4(6) .
=
= 4,5
5
b. Elastisitas Penawaran
Elastisitas penawara adalah koefisien yang
menjelaskan besarnya perubahan barang yang ditawarkan berkenaan dengan adanya
harga. Jika fungsi penawaran dinyatakan Qs = f(P) maka elastisitas
penawarannya:
Ƞs =
=
=
=
.
Dimana dQs/
dP tak lain adalah Q’s atau f’(P). [4]
c. Elastisitas Produksi
Ƞp =
=
=
=
.
Dimana dP/dX
adala produk marginal (P’ atau f’(X)). [5]
2.
Biaya Marginal
Biaya mrgianal adalah biaya tambahan yang
dikeluarkan untuk menghasilkan satu unit tambahan output. Rumus:[6]
MC = C’= dC/dQ
Contoh:
Biaya Total
yang di keluarkan oleh sebuah pabrik di tunjukan oleh persamaan C=
=
= 240Q = 42.800. pada tingkat produksi berapa
unit marginal minimum tercapai ? berapa biaya marginal minimum tersebut.
Jawab :
C=
=
= 240Q = 42.800
MC = C’ =
=
- 120 Q – 240
MC minimum bila
(MC)’ = 0
(MC)’ = 6Q –
120
Q = 20
MC minimum
= 3
=
- 240Q
= - 3840
3.
Hubungan biaya marginal dengan biaya rata-rata
Hubungan biaya mrginal dengan rata-rata dapat
ditunjukkan dengan persamaan berikut:[7]
Biaya Marginal MC = C’= dC/Dq
Biaya rata-rata AC =
AC'
= 0
= 0
QC’
– C = 0
C’
=
MC’ = C’ =
Maka MC sama halnya dengan posisi minimum
dari AC.
Jadi
MC = AC dimana
=
Contoh :
Biaya total C =
-
+ 16Q
Biaya Marginal MC= C’ =
-
+ 16
Biaya rata-rata AC =
=
=
-
+ 16
(AC)’
=
=
= 2Q – 8
Agar AC minimum
(AC)’ = 0
2Q – 8
2Q = 8
Q = 4
C =
=
- 240 (20)
42.800
= 34.000
4.
Produk Marginal
Produk Marginal
adalah Output tambahan yang dihasilkan dari adanya penggunaan suatu unit
tambahan input.
Rumus : [8]
MP
= P’ =
Contoh
:
P =
f(X) =
-
MP =
P’ =
24x -
Titik
max p adalah pada saat P’ = MP = 0
Berarti
24x –
Untuk
X = 6 maka P =
-
= 396
5.
Hubungan Produk Marginal dengan rata-rata
Sama halnya
dengan hubungan antara biaya marginal dengan biaya rata-rata mencapai
titik ekstrimnya maka produk marginalnya
sama dengan produk rata- rata.[9]
Maka,
Produk Marginal MP
=
dan
Produk rata-rata AP =
Maka
AP’ =
=
Jadi
MP = AP,
=
Contoh
:
1.
Produk total P =
-
carilah produk marginal dan produk rata-rata
Jawab :
a)
Produk Marginal : MP = P’ =
= 16x -
b)
Produk rata-rata AP =
= 8x –
2.
INDEKS HARGA
A.
Pengertian Indeks Harga
Sebelum
mengenal indeks harga, kita perlu mengetahui terlebih dahulu apa yang dimaksud
dengan angka indeks.
Dalam
kehidupan ekonomi, kita mengalami kemajuan dan kemunduran setiap saat. Tapi
sebenarnya, bagaimanan kita mengetahui kemajuan dan kemunduran tersebut?
Bagaimana kita mengetahui kemajuan yang diperoleh itu besar dan kerugian yang
diperoleh itu tidak banyak? Untuk mengetahuinya, kita harus melakukan
perbandingan atas dua hal yang sama. Inilah yang dimaksud dengan angka indeks.
Jadi angka indeks adalah perbandingan antar dua angka pada periode waktu yang
berbeda.[10]
Dalam
perekonomian, angka indeks sangat diperlukan untuk menghitung indeks harga. Ada
beberapa jenis angka indeks seperti indeks harga konsumen, indeks harga
perdagangan besar, dan indeks harga yang dibayar dan diterima petani. Untuk
menentukan indeks harga, kita dapat menggunakan dua metode, yaitu indeks harga
tidak tertimbang dan indeks harga tertimbang. Metode harga agregatif tertimbang
dibagi atas metode Laspeyres, metode Paasche dan metode Tahun Khas.[11]
B.
Macam-macam
Indeks Harga
1.
Indeks
Harga Tidak Tertimbang
Dengan
metode ini, indeks harga merupakan rasio antara penjumlahan harga-harga
komoditi dalam satu kelompok pada tahun ke-n dengan penjumlahan harga-harga
komoditi dalam kelompok tersebut pada tahun dasar. Rumusnya sebagai berikut:
|
IA =
|
IA = indeks harga pada tahun ke-n
menurut metode agregatif
∑Pn = harga tahun tertetu.[12]
Contoh soal:
Diketahui tabel harga kebutuhan pokok masyarakat Desa Seboro
No
|
Jenis Barang
|
2010
|
2011
|
1
|
Beras
|
6000
|
7500
|
2
|
Telur
|
12000
|
14500
|
3
|
Gula
Pasir
|
14000
|
15000
|
4
|
Ikan
Asin
|
3500
|
4000
|
5
|
Minyak
Goreng
|
7000
|
8500
|
42500
|
49500
|
Dari tabel di atas maka indeks harga
dengan metode agregatif sederhana tahun 2011 dengan tahun dasar 2010:
IA =
x 100 =
x 100 = 116,47
Ini
berarti harga-harga dalam kelompok barang tersebut mengalami kenaikan sebesar
16,47 (1116,47-100) dibandingkan tahun sebelumnya.
2.
Indeks Harga Tertimbang
a.
Indeks Laspeyres
Perhitungan indeks Laspeyres banyak
dipergunakan oleh berbagai lembaga dalam menghitung angka indeks harga. Badan
Pusat Statistik merupakan salah satu pihak yang menggunakan indeks Laspeyres.
Metode ini menggunakan jumlah
(kuantitas) barang pada tahun dasar sebagai timbangan terhadap harga, yakni
jumlah barang paada tahun dasar dikalikan dengan harga barang pada tahun dasar
dan tahun tertentu. Dengan cara ini, kita bisa mengetahui perubahan harga
dengan menganggapa kuantitas barang tidak berubah dari tahun ke tahun sejak
tahun dasar, atau pengaruh perubahan kuantitas barang dianggap tidak ada.
|
IL =
|
IL = indeks
Laspeysers yang dicari
Pn = harga tahun
tertentu
Po = harga tahun dasar
Qo = jumlah barang
pada tahun dasar
Contoh soal :
Diketahui tabel harga kebutuhan pokok masyarakat Desa Seboro
No
|
Jenis Barang
|
Harga
|
Kuantitas
|
||||
2010 (Po)
|
2011 (Pn)
|
2010 (Qo)
|
2011(Qn)
|
Po Qo
|
Pn Qn
|
||
1
|
Beras
|
6000
|
7500
|
10
|
8
|
60000
|
60000
|
2
|
Telur
|
12000
|
14500
|
15
|
20
|
180000
|
290000
|
3
|
Gula
Pasir
|
14000
|
15000
|
20
|
18
|
280000
|
270000
|
4
|
Ikan
Asin
|
3500
|
4000
|
25
|
30
|
87500
|
120000
|
5
|
Minyak
Goreng
|
7000
|
8500
|
30
|
50
|
210000
|
425000
|
42500
|
49500
|
817500
|
1165000
|
IL =
x 100 = 142,51
Ini
berarti, harga-harga dalam kelompok baranga tersebut mengalami kenaikan sebesar
42,51% (142,51-100) dibandingkan tahun sebelumnya.
Kelemahan indeks Laspeysers adalah
tidak bisa memperkirakan perubahan harga yang diakibatkan karena orang
mengganti satu produk dengan produk lainnya (subtitusi). Jika harga dan jumlah
barang tidak memiliki hubungan, maka bias indeks ini hilang.
b.
Indeks Paasche
Selain indeks Laspeysers, ada indeks
yang cukup sering digunakan, yaitu indeks Paasche. Indeks Paasche pada dasarnya
mirip dengan indeks Laspeysers. Perbedaannya adalah Indeks Paasche menggunakan jumlah
barang pada tahun dasar.
Rumus yang digunakan indeks Paasche
adalah:
|
Ip =
|
Ip = indeks Paasche
yang dicari
Pn = harga tahun
tertentu
Po = harga tahun dasar
Qo = jumlah barang pada
tahun dasar[14]
Contoh soal :
Diketahui tabel harga kebutuhan pokok masyarakat Desa Seboro
No
|
Jenis Barang
|
Harga
|
Kuantitas
|
||||
2010 (Po)
|
2011 (Pn)
|
2010 (Qo)
|
2011(Qn)
|
Po Qo
|
Po Qn
|
||
1
|
Beras
|
6000
|
7500
|
10
|
8
|
60000
|
48000
|
2
|
Telur
|
12000
|
14500
|
15
|
20
|
180000
|
240000
|
3
|
Gula
Pasir
|
14000
|
15000
|
20
|
18
|
280000
|
252000
|
4
|
Ikan
Asin
|
3500
|
4000
|
25
|
30
|
87500
|
105000
|
5
|
Minyak
Goreng
|
7000
|
8500
|
30
|
50
|
210000
|
350000
|
42500
|
49500
|
817500
|
995000
|
Ip =
x 100 = 121,71
Ini berarti harga-harga dalam
kelompok barang tersebut mengalami kenaikan sebesar 21,71% (121,71-100)
dibandingkan tahun sebelumnya.
Seperti indeks Laspeyser, salah satu
kekurangan indeks harga Paasche adalah ketidakmampuannya untuk melihat
perubahan konsumsi karena adanya pergantian produk, sehingga perkiraan yang
terjadi bisa dibawah atau diatas harga yang sebenarnya.
BAB
III
PENUTUP
A.
KESIMPULAN
1.
Penerapan
Defarensial adalah suatu persamaan yang
meliputi turunan fungsi dari satu lebih variable terikat satu atau lebih bebas.
2.
Pendekatan
deferensial dalam ekonomi antara lain elastisitas, biaya marginal, hubugan
biaya marginal dengan rata-rata,produk marginal dan hubungan produk marginal
dengan rata - rata.
3.
Indeks harga adalah
4.
Indeks harga ada 2 macam yatitu
indeks harga tidak tertimbang dan indeks harga tertimbang.
LAMPIRAN
STUDI KASUS
DAFTAR: HARGA RATA-RATA KEBUTUHAN POKOK MASYARAKAT
|
||||
Di Ibukota Kabupaten
|
: Tanjung Jabung Barat (Kuala Tungkai)
|
|||
Minggu
|
: I (Pertama)
|
|||
: Januari 2012
|
||||
No
|
Nama Barang
|
Satuan
|
Harga
|
|
Minggu Lalu
|
Minggu Ini
|
|||
1
|
Beras
|
Kg
|
||
IR 42
|
Kg
|
Rp 9.000
|
Rp 9.000
|
|
Serey
|
Kg
|
Rp 8.000
|
Rp 8.000
|
|
Solok
|
Kg
|
Rp 11.000
|
Rp 12.000
|
|
Putri Palembang
|
Kg
|
Rp 9.000
|
Rp 9.000
|
|
Strawberry
|
Kg
|
Rp 9.000
|
Rp 9.000
|
|
Cucak Rowo
|
Kg
|
Rp 9.000
|
Rp 9.000
|
|
2
|
Gula Pasir
|
Kg
|
Rp 10.500
|
Rp 10.500
|
3
|
Minyak Goreng
|
Kg
|
||
Minyak Goreng Sawit Murah
|
Kg
|
Rp 9.000
|
Rp 11.000
|
|
Minyak Goreng Kemasan
|
Kg
|
Rp 13.000
|
Rp 13.000
|
|
Bimoli
|
Ltr
|
Rp 14.500
|
Rp 14.500
|
|
Fortune
|
Ltr
|
Rp 13.500
|
Rp 13.500
|
|
Sania
|
Ltr
|
Rp 14.000
|
Rp 14.000
|
|
Mentega
|
Kg
|
|||
Blue Band
|
Kg
|
Rp 5.500
|
Rp 5.500
|
|
Simas
|
Kg
|
Rp 4.000
|
Rp 4.000
|
|
Amanda
|
Kg
|
Rp 3.500
|
Rp 3.500
|
|
4
|
Daging
|
|||
Daging Sapi
|
Kg
|
Rp 90.000
|
Rp 90.000
|
|
Daging Ayam Broiler
|
Kg
|
Rp 22.000
|
Rp 25.000
|
|
Daging Ayam Kampung
|
Kg
|
Rp 38.000
|
Rp 40.000
|
|
5
|
Telur
|
|||
Ayam Broiler
|
Butir
|
Rp 1.100
|
Rp 1.000
|
|
Ayam Kampung
|
Butir
|
Rp 1.500
|
Rp 1.500
|
|
6
|
Susu
|
|||
a. Kental Manis
|
||||
Enak
|
Klg
|
Rp 6.700
|
Rp 6.700
|
|
Tiga Sapi
|
Klg
|
Rp 6.000
|
Rp 6.000
|
|
Kremer
|
Klg
|
Rp 6.000
|
Rp 6.000
|
|
b. Susu Bubuk
|
||||
Dancow Coklat
|
400 gr
|
Rp 27.500
|
Rp 27.500
|
|
Dancow Instant
|
400 gr
|
Rp 29.200
|
Rp 29.200
|
|
Dancow Full Cream
|
400 gr
|
Rp 28.200
|
Rp 28.200
|
|
Cap Bendera Coklat
|
400 gr
|
Rp 24.500
|
Rp 24.500
|
|
7
|
Jagung Pipilan
|
Kg
|
Rp 2.500
|
Rp 2.500
|
8
|
Minyak Tanah
|
Ltr
|
Rp 12.000
|
Rp 12.000
|
9
|
Garam Beryodium
|
|||
Hancur
|
Kg
|
Rp 2.000
|
Rp 2.000
|
|
Halus
|
Kg
|
Rp 1.700
|
Rp 1.700
|
|
10
|
Tepung Terigu Segitiga Biru
|
Kg
|
Rp 7.000
|
Rp 7.000
|
11
|
Kedelai
|
Kg
|
Rp 7.000
|
Rp 7.000
|
12
|
Mie Instant
|
|||
Indomie Kari Ayam
|
Bks
|
Rp 1.500
|
Rp 1.500
|
|
Indomie Goreng
|
Bks
|
Rp 1.500
|
Rp 1.500
|
|
Supermi Kari
|
Bks
|
Rp 1.500
|
Rp 1.500
|
|
13
|
Cabe
|
|||
Cabe Hijau
|
Kg
|
Rp 32.000
|
Rp 30.000
|
|
Cabe Merah Besar
|
Kg
|
Rp 45.000
|
Rp 38.000
|
|
14
|
Bawang Merah
|
Kg
|
Rp 11.000
|
Rp 11.000
|
15
|
Bawang Putih
|
Kg
|
Rp 8.000
|
Rp 8.000
|
16
|
Ikan Teri
|
Kg
|
Rp 30.000
|
Rp 30.000
|
17
|
Kacang Hijau
|
Kg
|
Rp 12.000
|
Rp 13.000
|
18
|
Kacang Tanah Kupas
|
Kg
|
Rp 15.000
|
Rp 15.000
|
Rp 612.900
|
Rp 612.800
|
|||
Dari tabel di atas kita hitung
indeks harga dengan metode agregatif sederhana:
IA =
x 100
=
x 100
=99,98
DAFTAR PUSTAKA
Dumairy, Matematika terapan untuk
bisnis dan ekonomi, BPFE-YOGYAKARTA, cetakan pertama, mei 2003 cetakan
kedua, September 2007.
Brennan,
Michael J dan Thomas M. Carroll.1987. Preface
to Quantitative Economics & Econometrics. Cincinnati: South-Westhen
Publishing, Co.
Tim Abdi Guru, Ekonomi SMA kelas
xii, ERLANGGA,2006.
[1] Dumary, “Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi”, hal
198
[2] Ibid, Hal. 220
[3] Ibid, Hal. 221
[4] Ibid, hal.222.
[5] Ibid, hal.223.
[6] Ibid, hal. 225.
[7] Ibid, hal. 236
[8] Ibid, hal. 227.
[9] Ibid, hal. 237
[11] Ibid, hal 240.
[12] .Brennan, Michael J dan Thomas M. Carroll.1987. Preface to Quantitative Economics &
Econometrics. Cincinnati: South-Westhen Publishing, Co.
[13] Tim Abdi Guru, Ekonomi
SMA kelas xii, hal.240.
[14] Ibid.hal 241.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar